Zavadszky középpályásként játszott először a Ganz Mávagban, a Ferencvárosban, Dunaújvárosban, MTK Hungáriában, majd ismét a Ferencvárosi TC-ben. 2005 elejétől a ciprusi Apollon Limassol játékosa volt. A magyar labdarúgó-válogatottban az atlantai 1996-os nyári olimpián szerepelt, ahol Magyarország a csoportkör alatt kiesett.
1997-ben megnősült, a rákövetkező évben megszülettek ikerfiai, Norbert és Roland. 2006. január 7-én hunyt el Limassolban (Ciprus) embólia következtében. Felmerült, hogy halálát orvosi felelőtlenség okozta.