Ő az első hokis, aki a "Csoda a jégen" elnevezéssel illetett menetelést végrehajtó csapatból eltávozott. A szövetségi kapitány, Herb Brooks 2003 augusztusban halt meg autóbalesetben.
Suter 1977-ben profinak állhatott volna az NHL-es Los Angeles Kingsben, ő azonban az olimpiai kerettagságot választotta. A válogatottal aztán Lake Placidben nyert a legyőzhetetlennek tartott szovjet csapat ellen, és végül aranyérmes lett.
Később a meghívók ellenére sem ment az NHL-be, hanem alsóbb osztályban szerepelt, azután pedig jégpályát üzemeltetett és edzősködött. A legutóbbi szezonban az NHL-es Minnesota Wild játékos-megfigyelője volt. Fia, Ryan – aki 2010-ben olimpiai ezüstérmet nyert – éppen ennek a klubnak a sztárjátékosa.